劉的科幻小說《三體》讓很多人意識到了《三體》這個世紀難題。
這個問題最早是由牛頓提出的。
當時，在用萬有引力定律解釋了行星如何繞太陽運行的兩體問題后，牛頓想到了一個高級問題:
在太陽和地球的雙重影響下，月球是如何圍繞地球運動的。
所以，他在《自然哲學的數學原理》中提出三體:
三個可視為粒子的天體，在它們之間的引力作用下，應該如何運動。
牛頓的經典力學描述了一個決定論的世界拉普拉斯曾斷言:只要我們知道宇宙中所有粒子的當前位置和速度，原則上就有可能預測任何時刻的情況
我以為只是在兩體問題上再加一個體，很快就解決了。
沒想到牛頓根本找不到這個問題的一般解法！
經過幾代科學家的努力，他們只找到了三體在某些有限條件下的特解。
比如等邊三角形頂點處三個等質量質點的初速度為零時，幾乎不存在運動規律。
在牛頓之后，許多數學家如歐拉，拉格朗日，泊松挑戰三體，但他們仍然找不到它的通解。
三體的難度有多大。
事實上，早期的科學家并沒有意識到他們試圖解決的三體難題有多可怕。
直到1885年，瑞典數學雜志《Acta Mathematica》舉辦了一次國際數學競賽，第一題是比三體還難的N體問題。
對于一個根據牛頓定律相互吸引的多粒子系統，假設沒有兩點發生碰撞，請在一個已知的時間函數中找出各點坐標的序列展開式，并在任意時間段內一致收斂。
太陽系穩定嗎你會扔掉我們的地球嗎
29歲的法國數學家龐加萊接受了這一挑戰。兩體問題之前已經被牛頓解決了，所以龐加萊在有限的條件下從三體開始:
假設兩個粒子的質量足夠大，第三個粒子的質量不會影響前兩個粒子。
這還不夠讓我們把它們的運動限制在同一平面
潘加萊手稿
怎么樣已經夠簡化了
可是，龐加萊花了三年時間才得到一個完整的結果，只是解決了一些特例最后，我在大賽截止日期前交了論文，我成功地贏得了大賽，并獲得了獎金，這非常令人高興
龐加萊
可是，論文發表前，審稿人看不懂論文的某一部分，寫信給龐加萊求教。
當龐加萊完善他的論點時，他發現了一個致命的錯誤他趕緊聯系出版社把印好的論文撤了，獎金全賠了
在修改論文的過程中，龐加萊發現了三體系統對初始條件的敏感依賴性。
即使完全知道運動規律，初始條件的細微差別有時也會造成系統后續運動的巨大差異，使長期預測無法實現。
這種現象后來被稱為混沌。
這是小說《三體》中的三體人面臨的生存問題——
世界上有三個太陽。
由于三個太陽運行軌跡的混亂，三體人將遭遇晝夜季節無規律交替的混亂時代，極端天氣將帶來惡劣的生存環境，使三體人文明不斷毀滅。
地球上的天氣變化雖然沒有那么危險，但也是混沌系統。
氣象學家洛倫茨用蝴蝶效應來解釋這一現象，即蝴蝶扇動翅膀引起初始條件的微小差異，時間的放大會引起劇烈變化。
后來在計算機的幫助下，科學家們能夠計算出更多三體問題的一些周期特解。
例如，2017年，來自上海交通大學的研究團隊通過使用超級計算機，一口氣發現了600多個新的周期解。
但是三體的總體解決方案仍然籠罩在混亂的陰影中。
這次有什么突破。
既然是混沌系統，那就沒辦法了。
但不代表三體系統不能研究——
不，有統計。
著名的統計學家路德維希·玻爾茲曼在1871年提出了一個假設:
遍歷假說:一個孤立的系統從任何初始狀態經過足夠長的時間后，會經歷所有可能的微觀狀態。
混沌系統之一的雙擺系統
孤立系統，從熱力學的角度來說，是指不與外界進行能量或質量交換的系統。
只要時間足夠長，這個系統所有可能的狀態都會發生。
在這個前提下，加上計算機和計算物理的發展，蘇聯科學家在20世紀60年代取得了新的突破。
對于三個質量沒有等級差別的物體形成的無等級三體系統，有一種狀態最有可能發生——
其中一個最終會逃逸，另外兩個會演化成一個規則的，可預測的雙星系統這個過程被稱為三體系統的衰變
像這樣
不禁想起這一幕...
這樣，研究目標就變成了三體的統計預測是什么。
此后，發展和完善了用相空間描述三體系統狀態的方法。
時間來到2019年，來自希伯來大學的尼古拉斯·斯通等人在此基礎上終于得到了無等級三體的統計閉合解。
可是，這項研究也存在一些缺陷。
根據牛頓的理論，引力沒有距離限制導致三體系統狀態的相空間的體積是無限的
Stone團隊人為假設了一個強相互作用區域來解決這個問題。
而且概率是由相空間的體積決定的，忽略了相當一部分相空間描述的是有規律的，可預測的運動，包括系統衰變后剩余兩體的運動。
特定初始條件下的規則運動
來自希伯來大學的物理學教授Barak Kol也關注系統衰變時相空間的流出通量，而不是相空間本身。
即使相空間是無限的，其通量也是有限的，所以不需要引入假設的強相互作用區。
Kol團隊還補充了統計進化模型來計算系統衰變，可以呈現為如下管道圖。
從圖中可以看出，三體系統的運動狀態分為兩種，有規律的和遍歷的，其中遍歷的情況明顯多于前者。
逃逸的情況也可以分為兩種，即逃逸和亞逃逸。
Kol團隊把三體系統的狀態變化比作在一個有著光滑反光壁和一個小洞的瓶子里不斷的反光。
一段時間后，從針孔中離開遍歷的系統狀態會進入逃逸或偏離。
這種統計方法預測的粒子逃逸概率比2019年和2006年兩次研究做出的統計預測更接近數值模擬值。
下圖是三個三體星系的質量以及它們逃逸的概率預測。
其中統計預測1是本次研究的預測結果。
從圖中可以看出，與另外兩項最新研究相比，本研究的統計預測結果與數值模擬計算的粒子逃逸率更為一致。
當然，從圖中也可以看出，質量越小的粒子越容易逃逸。
在數百萬臺計算機上的模擬試驗表明，該理論的計算結果與計算機模擬結果有很高的一致性。
希伯來大學制作
PS，如果想自己制作《三體》仿真動畫，也可以試試文末的萬能沙盒游戲~
可以在任意位置添加天體，修改質量，體積等屬性，然后觀察軌跡。
論文地址:
上海交通大學三體600專項解動畫，
通用沙盒:
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